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教育資訊

新高一數學銜接的11個坑,你能避開幾個?

來源:

      新高一同學們,進入高中你們最擔心的是哪科呀?很多家長反饋說高中數學老師講的快,聽懂了,一到自己做題就做不出來了,今天給大家帶來一篇文章,新高一必看!

      照理說,高中數學的第一章就是集合相關的幾個概念, 為啥也會出現這樣的情況呢? 

      這真不能怪學生,隨著初中教材的幾番調整、“瘦身”,很多內容初中都不要求掌握了,像立方差、立方和公式、二次多項式的因式分解只局限在二次項系數為1,不等式的常用解題技巧基本不要求了, 而這些在高中數學中依然作為必須掌握的基礎要求的,高中老師甚至也認為學生已經掌握了這些知識,不再教授,而是直接使用。

      尤其像根與系數關系,在初中基本不要求了,而在高考中往往在壓軸題中是必考點。然而,當我們翻遍高中數學教材的全部章節后,我們會發現一個神奇的現象,那就是高中教材中根本看不到他們的身影。

      難怪呢,很多新高一的學生一上來就被大棒給掄暈了,集合部分學不好是因為含參數的一元二次不等式和復雜一元二次不等式組,函數部分不好學是因為含參數的二次函數啊!如果你很牛,超級有能力,你可以活過來,如果不是很牛,那你就只能在一口一口地嗆水,能否再有機會喘過氣來,就有點說不準了。

      正因為如此, 特地將高中數學教材對學生知識和思維能力的基礎性準備要求和中考的要求之間的差距詳細的列出來 ,你可以仔細對照看你是否具備了列表中的要求,如果具備了,說明他很牛,如果沒有具備,則需要趕快補上來吧,不然開學就有苦吃了。

      下面這些就是初中教材設計給新高一的同學挖的“坑”,等著大家跳下去呢!


      高中數學教材11個“大坑”


章節

知識點

11個  坑”

中考要求

高中基礎要求

代數式恒等變形

(1)多項式乘法

只掌握平方差、完全平方公式

熟悉和掌握立方差、立方和、兩數和差的立方、三數和的平方

(2)根式的恒等變形

不要求分母有理化

熟練掌握分母有理化的運算技巧,并對含有參數的分母有理化

 

(3)因式分解

提取公因式法、公式法、十字相乘法

熟悉和掌握復雜的十字相乘法、分組分解法、拆項和添項法,另外,求根公式法和待定系數法也是應該了解和熟悉的

 

一元二次方程

(4)根與系數關系

只要求知道并會簡單直接使用

熟練掌握根與系數關系的各種變換技巧,在復雜應用中能夠充分利用根與系數的關系進行推導

(5)帶有參數的一元二次方程

只要求簡單參數且不要求對參數做復雜討論分析

熟練掌握各種復雜多參數一元二次方程的討論求解

 

一元高次方程

(6)一元高次方程

不要求

要求能夠利用方程的概念和因式分解解決簡單高次方程

二次函數

(7)二次函數圖像及性質

只要求不帶參數二次函數和可以直接求解的帶有參數二次函數

對配方法只有基礎的要求,帶有參數的二次函數表達形式的變換不作要求

熟練掌握帶有復雜參數的二次函數的三種形式變換,并對參數在不同情況下的對二次函數圖像、性質的影響進行討論均有較高要求

(8)與一元二次不等式和一元二次方程的關聯

基本只要求二次函數與一元二次方程的根的關系,以及根與圖像的關系

要求完全掌握一元二次不等式、二次函數、一元二次方程的關系,并能夠熟練使用它們的關系靈活的轉換問題,需要掌握含有參數的一元二次不等式的解法

 

不等式和不等式組

(9)一元二次不等式

只要求解不帶參數的元二次不等式

熟練掌握帶有各種參數的一元二次不等式,并要求會利用因式分解技巧、分類討論的思維和與動態二次函數圖像的結合解決復雜一元二次不等式

(10)絕對值不等式

不要求

熟練掌握各類絕對值不等式和不等式組的解法

 

(11)不等式組

只要求含有兩個不等式的一元一次不等式組

熟練掌握任意多個不等式和含參數不等式,并且不等式可以是一次和二次不等式


      除了對知識及其應用的額外要求, 高中數學還提出了對數學思維的更高要求, 這些要求在初中只或多或少的涉及到一些,高考時則是必須掌握的核心要求了,這些思維方法的學習和提高則貫穿了整個高中學習階段,并通過高中的學習,讓學生逐步加深對他們的理解。


      高中數學5大思維方法


數學思維方法

初中要求

高中要求

分類討論

只要求在非常少數且明顯的幾類問題中使用分類討論的方法,且局限在難題領域

基本分布在各種難度的問題中,且經常性的遇到需要使用分類討論思維解決的問題,且對分類討論的分類標準劃分需要有自己清晰的認識

形式化的推理邏輯思維

重點要求實數領域基于數的運算和基礎代數式的運算推理,且只要求只存在一兩種推理路徑的推導(通俗的說,就是需要算數,且推理方向是確定的,只要記住以前的題即可,機械式照抄照搬基本可行)

基本完全放棄數的運算,完全基于抽象函數、參數的運算推理,且推理中需要具備預先明確的思路,而不可以直接通過固定路徑的推理直接獲得解答(通俗的說,就是不需要算數,所有運算都是通過代數式的恒等變形進行,并且推理路徑必須提前想好有幾條路,基本不可以照抄以前題目的路徑,每一個提都不一樣,機械式照抄照搬基本行不通了)

抽象邏輯推理

基本不要求

函數部分要求完全掌握抽象邏輯推理思維方法

數形結合思維

在函數部分有所涉及,但是基本只是直觀應用,只掌握基礎的函數和圖像的關系

熟練掌握各種數形結合問題,并要求在數形結合中找到復雜邏輯問題的思路,尤其再和導數集合會形成高考壓軸題

數學歸納法、反證法等具體數學方法

不要求

要求掌握數學歸納法、反證法等




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