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小學 - 六年級 - 數學  輔導材料

13種小學數學解題大法

來源:

 01 

正方體展開圖


正方體有6個面,12條棱,當沿著某棱將正方體剪開,可以得到正方體的展開圖形,很顯然,正方體的展開圖形不是唯一的,但也不是無限的,事實上,正方體的展開圖形有且只有11種,11種展開圖形又可以分為4種類型:

1141型 中間一行4個作側面,上下兩個各作為上下底面,共有6種基本圖。





2231型  中間一行3個作側面,共3種基本圖形。



3222型  中間兩個面,只有1種基本圖形。






433型  中間沒有面,兩行只能有一個正方形相連,只有1種基本圖形。



 02 

和差問題


已知兩數的和與差,求這兩個數。


【口訣】:

和加上差,越加越大;

除以2,便是大的;

和減去差,越減越??;

除以2,便是小的。


:已知兩數和是10,差是2,求這兩個數。


按口訣,則大數=(10+2)/2=6,小數=(10-2)/2=4。


 03 

雞兔同籠問題


【口訣】:

假設全是雞,假設全是兔。

多了幾只腳,少了幾只足?

除以腳的差,便是雞兔數。


例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數。


求兔時,假設全是雞,則免子數=(120-36X2)/(4-2)=24

求雞時,假設全是兔,則雞數 =(4X36-120)/(4-2)=12



 04 

濃度問題


(1)加水稀釋


【口訣】:

加水先求糖,糖完求糖水。

糖水減糖水,便是加水量。


例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克后,濃度變為10%?


加水先求糖,原來含糖為:20X15%=3(千克)

糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水,3/10%=30(千克)

糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,

30-20=10(千克)


(2)加糖濃化


【口訣】:

加糖先求水,水完求糖水。

糖水減糖水,求出便解題。


例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克后,濃度變為20%?


加糖先求水,原來含水為:20X(1-15%)=17(千克)

水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應有多少糖水,

17/(1-20%)=21.25(千克)

糖水減糖水,后的糖水量減去原來的糖水量,

21.25-20=1.25(千克)


 05 

路程問題


(1)相遇問題


【口訣】:

相遇那一刻,路程全走過。

除以速度和,就把時間得。


例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時,乙的速度為20千米/小時,多少時間相遇?


相遇那一刻,路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。


除以速度和,就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時),所以相遇的時間就為120/60=2(小時)


(2)追及問題


【口訣】:

慢鳥要先飛,快的隨后追。

先走的路程,除以速度差,時間就求對。


例:姐弟二人從家里去鎮上,姐姐步行速度為3千米/小時,先走2小時后,弟弟騎自行車出發速度6千米/小時,幾時追上?


先走的路程,為3X2=6(千米)

速度的差,為6-3=3(千米/小時)。所以追上的時間為:6/3=2(小時)。


 06 

和比問題

已知整體求部分。


【口訣】:

家要眾人合,分家有原則。

分母比數和,分子自己的。

和乘以比例,就是該得的。


例:甲乙丙三數和為27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數。


分母比數和,即分母為:2+3+4=9;

分子自己的,則甲乙丙三數占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。和乘以比例,所以甲數為27X2/9=6,乙數為:27X3/9=9,丙數為:27X4/9=12。


 07 

差比問題(差倍問題)


【口訣】:

我的比你多,倍數是因果。

分子實際差,分母倍數差。

商是一倍的,乘以各自的倍數,兩數便可求得。


例:甲數比乙數大12,甲:乙=7:4,求兩數。


先求一倍的量,12/(7-4)=4,

所以甲數為:4X7=28,乙數為:4X4=16。


 08 

工程問題

【口訣】:

工程總量設為1,1除以時間就是工作效率。

單獨做時工作效率是自己的,一齊做時工作效率是眾人的效率和。

1減去已經做的便是沒有做的,沒有做的除以工作效率就是結果。


例:一項工程,甲單獨做4天完成,乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天后,由乙單獨做,幾天完成?


[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)


 09 

植樹問題

【口訣】:

植樹多少棵,要問路如何?

直的加上1,圓的是結果。


例1:在一條長為120米的馬路上植樹,間距為4米,植樹多少棵?


路是直的。所以植樹120/4+1=31(棵)。


例2:在一條長為120米的圓形花壇邊植樹,間距為4米,植樹多少棵?


路是圓的,所以植樹120/4=30(棵)。


 10 

盈虧問題

【口訣】:

全盈全虧,大的減去小的;

一盈一虧,盈虧加在一起。

除以分配的差,結果就是分配的東西或者是人。


例1:小朋友分桃子,每人10個少9個;每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子?


一盈一虧,則公式為:(9+7)/(10-8)=8(人),相應桃子為8X10-9=71(個)


例2:士兵背子彈。每人45發則多680發;每人50發則多200發,多少士兵多少子彈?


全盈問題。大的減去小的,則公式為:(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發)。


例3:學生發書。每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學生多少書?


全虧問題。大的減去小的。則公式為:(90-8)/(10-8)=41(人),相應書為41X10-90=320(本)


 11 

牛吃草問題

【口訣】:

每牛每天的吃草量假設是份數1,

A頭B天的吃草量算出是幾?

M頭N天的吃草量又是幾?

大的減去小的,除以二者對應的天數的差值,

結果就是草的生長速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。

將未知吃草量的牛分為兩個部分:

一小部分先吃新草,個數就是草的比率;

有的草量除以剩余的牛數就將需要的天數求知。


例:整個牧場上草長得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。


每牛每天的吃草量假設是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;


大的減去小的,207-162=45;二者對應的天數的差值,是9-6=3(天)結果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。


所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。將未知吃草量的牛分為兩個部分:一小部分先吃新草,個數就是草的比率;這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,所以所求的天數為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)


 12 

年齡問題

【口訣】:

歲差不會變,同時相加減。

歲數一改變,倍數也改變。

抓住這三點,一切都簡單。


例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡的小軍的3倍?


歲差不會變,今年的歲數差點34-8=26,到幾年后仍然不會變。


已知差及倍數,轉化為差比問題。26/(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應該是5年后。


例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當姐弟倆歲數的和是40歲時,兩人各應該是多少歲?


歲差不會變,今年的歲數差13-9=4幾年后也不會改變。


幾年后歲數和是40,歲數差是4,轉化為和差問題。則幾年后,姐姐的歲數:(40+4)/2=22,弟弟的歲數:(40-4)/2=18,所以答案是9年后。


 13 

余數問題

【口訣】:

余數有(N-1)個,最小的是1,最大的是(N-1)。

周期性變化時,不要看商,只要看余。


例:如果時鐘現在表示的時間是18點整,那么分針旋轉1990圈后是幾點鐘?分針旋轉一圈是1小時,旋轉24圈就是時針轉1圈,也就是時針回到原位。


1980/24的余數是22,所以相當于分針向前旋轉22個圈,分針向前旋轉22個圈相當于時針向前走22個小時,時針向前走22小時,也相當于向后24-22=2個小時,即相當于時針向后拔了2小時。即時針相當于是18-2=16(點)。

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